PENERAPAN KONSEP LIMIT FUNGSI DALAM PENENTUAN KOEFISIEN FOURIER

Abstract

Pada umumnya, menentukan koefisien deret Fourier a0, an dan bndengan n =1, 2, 3, …, untuk fungsi periodik f(x) ditentukan melalui pengintegralan. Pengintegralanyang relatif rumit ternyata seringkali menghasilkan rumus yang relatif sederhana bagi koefisien Fourierandan bn. Jika integral dalam menentukan koefisien Fourier andan bndi selesaikan dengan menggunakan rumus integral parsial, maka setelah melalui beberapa tahap perhitungan, akan diperoleh rumus baru yang melibatkan limit kanan maupun limit kiri fungsi f(x),  f ’(x), f ”(x), dan seterusnya.Untuk fungsi polinom berderajat r, menentukan koefisien Fourier andan bnhanya melibatkan nilai limitf(x),  f ’(x), f ”(x), sampai f(r) (x). Sedangkan untuk fungsi trigonometri yang berbentuk f(x) = A. sin Bx atau f(x) = A.cos Bxdan fungsi eksponen berbentuk f(x) = A.eB x hanya melibatkan nilai limit  f(x) dan f ’(x). Dengan konsep limit fungsi ini tidak memerlukan pengintegralan dalam menentukan nilai andan bn, karena didapatkan rumus lain yang lebih sederhana dalam menentukan nilai andan bn. Namun metode ini tidak dapat digunakan untuk menentukan nilai a0, karena antidak terdefinisi jika n = 0. Selain itu, untuk fungsi terigonometri, nilai andan bntidak dapat ditentukan untuk suatu nilai n tertentu. Jika hal ini terjadi, maka nilai koefisien Fourier andan bnfungsi  f(x) pada nilai n yang dimaksud hanya dapat ditentukanmelalui pengintegralan.