Perbandingan Metode Halley dan Olver dalam Penentuan Akar-akar Penyelesaian Polinomial Wilkinson

Randhi Nanang Darmawan; Auda Nuril Zazilah

doi:10.31764/jtam.v3i2.991

Perbandingan Metode Halley dan Olver dalam Penentuan Akar-akar Penyelesaian Polinomial Wilkinson

Randhi Nanang Darmawan, Auda Nuril Zazilah

Abstract

Abstrak: Root finding adalah salah satu topik dalam metode numerik dalam menentukan akar suatu persamaan , biasanya persamaan tersebut dalam bentuk rumit dan sulit diselesaikan secara analitik. Dalam artikel ini suatu polinomial berderajat tinggi yaitu polinomial Wilkinson akan digunakan untuk menguji perbandingan akurasi metode Halley dan Olver, yang mana metode tersebut jarang digunakan karena kalah populer dengan metode Newton-Raphson, akan tetapi kedua metode tersebut memiliki kinerja yang cukup bagus dan lebih cepat konvergen dengan iterasi lebih sedikit. Berdasarkan hasil simulasi metode Halley pada iterasi ke-4 mendapatkan persentase galat 0,0029%, Metode Olver pada iterasi ke-5 mendapatkan persentase galat 0,0004% sedangkan metode Newton-Raphson membutuhkan iterasi ke-7 untuk mendapatkan persentase galat 0,0098%.

Abstract: Root finding is one of the topics in numerical methods for determaining roots of an equation , usually that equation in the form of complicated and it will be difficult to be solved analytically. In this paper, high order polynomial like Polynomial Wilkinson will be used to test comparison the accuracy on Halley and Olver methods, which is those methods are rarely used for losing popular than Newton-Raphson method, but both methods had powerful performance and faster converging with less iteration. Based on the simulation, Halley method on 4^th iteration got percentage error 0,0029%, Olver method on 5^th iteration got percentage error 0,0004%, while Newton-Raphson method are need 7^th iteration got percentage error 0,0098%.

Keywords

Metode Halley; Metode Olver; Metode Newton-Raphson; Polinomial Wilkinson; Root Finding.

Full Text:

PDF

References

Amat, S., Ezquerro, J., & Hernandez-Veron, M. (2015). On a new family of high-order iterative methods for the matrixpth root. Numer. Linear Algebra Appl. DOI: 10.1002/nla.1974, 585–595.

Batarius, P. (2018). Nilai Awal Pada Metode Newton-Raphson Yang Dimodifikasi Dalam Penentuan Akar Persamaan. Pi: Mathematics Education Journal, 1(3), 108–115. https://doi.org/10.21067/pmej.v1i3.2784

Chapra, S. C., & Canale, R. P. (2015). Numerical Methods for Engineers Seventh Edition. New York: McGraw-Hill Education.

Darmawan, R. N. (2016). Perbandingan Metode Gauss-Legendre, Gauss-Lobatto dan Gauss-Kronrod pada Integrasi Numerik Fungsi Eksponensial. JMPM Vol 1, No 2., 99-108.

Gani, U. A. (2014). Aktivitas Metakognisi Mahasiswa Calon Guru Matematika dalam Pemecahan Masalah Terbuka. Didaktik Matematika Vol. 1, No. 2, 21-29.

Hidayah, N. I., Riski, V. D., Kumalasari, L., & Astutiningtyas, E. L. (2018). Pengaruh Penggabungan Metode Outdoor Dengan Indoor Learning Menggunakan Sistem Sepur Selam. Jurnal Math Educator Nusantara: Wahana Publikasi Karya Tulis Ilmiah Di Bidang Pendidikan Matematika, 4(2), 168-176

Le Thi, H. A., Ouanes, M., & Zidna, A. (2014). Computing Real Zeros of A Polynomial By Branch and Bound and Branch and Reduce Algorithms. Yugoslav Journal of Operations Research 24 Number 1, 53-69.

Malek, M. (2010). Cal State East Bay Rising The East. Retrieved from http://www.mcs.csueastbay.edu/~malek/Class/root.pdf

McKee, B. (2012). Wilkinson Polynomials. Parabola Volume 48, Issue 3, 15.

Plate, C., Papadopoulos, P., & Müller, R. (2010). Use of Halley’s Method in the Nonlinear Finite Element Analysis. PAMM • Proc. Appl. Math. Mech. 10, 569 – 570.

Putri, I. P., Syamsudhuha, & Hasbiyati, I. (2016). Alternatif Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat Yang Bukan Bilangan Bulat. Jurnal Sains Matematika dan Statistika, Vol. 2 No. 2, 81-86.

Stor, N. J., & Slapnicar, I. (2017). Forward Stable Computation of Roots of Real Polynomials with Real Simple Roots. Appl. Math. Inf. Sci. 11, No. 1, 33-41.

Wigati, J. (2017). Solusi Numerik Persamaan Non-Linier Dengan Metode Bisection dan Regula Falsi. G-Tech : Jurnal Teknologi Terapan, 1(1), 5–17. Retrieved from http://ejournal.uniramalang.ac.id/index.php/g-tech/article/view/262

Winkler, J. R., Lao, W., & Hasan, M. (2012). The computation of multiple roots of a polynomial. Journal of Computational and Applied Mathematics 236, 3478–3497.

Wulan, E. R., Sukarti, S. M., & Zulkarnaen, D. (2017). Perbandingan Tingkat Kecepatan Konvergensi dari Metode Newton Raphson dan Metode Secant Setelah Mengaplikasikan Metode Aiken’s dalam Perhitungan Akar Pangkat Tiga. Jurnal Matematika Integratif, 12(1), 35-42. https://doi.org/10.24198/jmi.v12.n1.10282.35-42

DOI: https://doi.org/10.31764/jtam.v3i2.991